WisFaq!

Berekenen van de determinant van de volgende nxn matrix

Vraag: Bereken de determinant van de volgende (nxn) matrix:

(1+x x x ..... x )
(x 1+x x ..... x )
(x x 1+x ..... x )
. . . .
. . . .
(x x x ..... 1+x)

Ik heb al bladzijden rij- en kolomoperaties uitgeprobeerd, maar ik slaag er maar niet in aan een bovendriekhoekmatrix of onderdriehoekmatrix te geraken... Kan iemand mij wat op weg helpen? In onze cursus hebben we geen voorbeelden, en op internet is er ook heel weinig te vinden. Nochtans moet het met een paar simpele operaties lukken. Of via inductie of zo? Alvast bedankt!

Tom
27-2-2005

Antwoord

Tom,
det=1+nx.Neem n=2.Klopt.Nu van n naar (n+1).
Ga uit van (n+1)*(n+1)determinant.Trek 2de kolom van eerste kolom af.Ontwikkel naar de eerste kolom.Dit geeft op basis van de inductieveronderstelling (1+nx)+ een n*n determinant.Trek 2de kolom van eerste af en ontwikkel naar eerste kolom.Zo krijg je na (n-2) stappen een deteminant die gelijk is aan x.
Succes.

kn
27-2-2005