WisFaq!

Grootste gemene deler van drie getallen

Hallo,

In het kader van profielwerkstuk op 6 VWO hebben we een lastige opdracht. Deze zijn

De ggd van drie natuurlijke getallen a, b en c is 1. Notatie:ggd(a,b,c)=1 . Dat wil niet zeggen dat de ggd van elk tweetal ook 1 is. Tegenvoorbeeld ggd(21,49,44)=1 maar ggd(21,49)=7.

a) Laat zien dat de ggd van elk tweetal wel gelijk is aan 1 als geldt a²+b²=c².
b) Laat zien dat dan ook geldt: a is oneven en b is even (of andersom) en c is oneven.
c) Bepaal zes drietallen a, b en c die aan al deze eigenschappen voldoen

Greetz Johan

Johan
23-2-2005

Antwoord

Twee tips:
1)
ggd(a,b,c)=1 betekent alleen maar dat a,b en c niet door een en hetzelde gehele getal ongelijk aan 1 kunnen worden gedeeld. Ze zijn zogeheten copriem of in het Engels coprime.
2)
Als a, b en c voldoen aan a²+b²=c², dan voldoet een driehoek met deze drie getallen als zijden aan de stelling van Pythagoras.
a, b en c vormen dan een zogenaamd Pythagoreisch drietal of Pythagoreisch tripel.
Met behulp van Pythagoreïsche Tripels kun je over Pythagoreische drietallen voldoende informatie opdoen om je probleem op te lossen. Eventueel zoek je verder in onze database op "pythagoreisch".

hk
24-2-2005