WisFaq!

Vergelijking met logaritme

Hoe los je een vergelijking als deze op?

ln(x) = (x-1)/(2x-1)

Alvast bedankt

Alwin Plein
30-5-2002

Antwoord

Omdat er links wél een logaritme staat en rechts niet, valt dit soort vergelijkingen in de categorie 'niet met de hand oplosbaar".
Je zult dus je grafische rekenmachine moeten inzetten; beide functievoorschriften invoeren (en x moet sowieso positief zijn vanwege de logaritme en óók nog eens ongelijk ½ vanwege de noemer) en met intersection een benaderde oplossing opvragen.
Als je dat doet, dan meen je te zien dat beide grafieken elkaar bij x = 1 ontmoeten en het lijkt er zelfs op dat het een raak-ontmoeting is.
Dat x = 1 inderdaad gemeenschappelijk is, zie je als je in beide functies x = 1 invult. In beide gevallen komt er 0 uit.
Of ze elkaar ook echt raken kun je uitdokteren door van beide de afgeleide te nemen en opnieuw x = 1 in te vullen.
Komt er twee keer hetzelfde uit, dan is het inderdaad raken.

MBL
30-5-2002