WisFaq!

Kan iemand mij dit uitleggen?

Ik snap de uitwerking van de volgende integraal niet.

integraal(0..x) y*d(y/x)^n =

x*integraal(0..1) t*d(t^n) =

n/(n+1)

????????

Kan iemand mij dit uileggen?

Alvast bedankt.

hans
23-2-2005

Antwoord

dag Hans,

Blijkbaar is hier een substitutie uitgevoerd: t = y/x
Het verhaal is alleen (bijna) juist, als y de integratievariabele is, en x een constante is.
Ik ga daar dan maar van uit.
De grenzen van de integraal gelden dus voor y.
Als y loopt van 0 tot x, dan loopt t van 0 tot 1.
Dit verklaart de nieuwe integratiegrenzen.
De x die voor de integraal is komen te staan, is afkomstig van de substitutie: y = x·t
Je houdt dus over: t·d(tⁿ) om te integreren.
Nu is d(tⁿ) = n·t^n-1·dt
dus t·d(tⁿ) = n·tⁿ·dt
Deze functie moet je kunnen integreren.
Resultaat: ⁿ/_n+1·tⁿ⁺¹
Integratiegrenzen 0 en 1 invullen, en ziedaar het resultaat.
Alleen is de x nog kwijt. Ik denk dat je vergeten bent om die toe te voegen.
Duidelijk zo?
groet,

Anneke
23-2-2005