Hoi,
hoe kun je derde graads vergelijkingen oplossen zonder gebruik te maken van complexe getallen. en toch drie uitkomsten krijgen?sven
22-2-2005
Beste Sven,
Dit zal (helaas?) niet altijd gaan.
Neem bijvoorbeeld de vergelijking:
x3-2x2-x+2 = 0
Je kan de vergelijking ontbinden in factoren:
(x-1)·(x2-x-2) = 0 = (x-1)·(x+1)·(x-2) = 0
Er zijn dus 3 reële oplossingen:
x = 1 Ú x = -1 Ú x = 2
Neem nu een 2e vergelijking:
x3-x2+x-1 = 0
Ook deze kan je ontbinden in factoren:
(x-1)·(x2+1) = 0 = x-1 = 0 Ú x2+1 = 0
Dat eerste gedeelte heeft een reële oplossing, namelijk x = 1. Het tweede deel heeft echter enkel complexe oplossingen, namelijk i en -i.
Het hangt dus volledig van de vergelijking af hoeveel reële oplossingen er zijn.
mvg,
Tom
td
22-2-2005
#34352 - Vergelijkingen - Leerling bovenbouw havo-vwo