WisFaq!

MD vs SD

Beste mede-beantwoorder,
Ben weer eens bezig met beschrijvende statistiek en probeer het verschil tussen een 'mean deviation' en 'standaard deviatie' te achterhalen. In formule vorm is er natuurlijk snel een verschil aan te geven:
MD = å|x-m| / n
SD = Ö( (å(x-m)²) / n)
Met x de verschillende waarnemingen, m het rekenkundige gemiddelde en n het aantal waarnemingen.

Mijn vermoeden is nu dat de SD als het ware ook een weging meegeeft aan het verschil met het gemiddelde. Hierdoor wordt dan een groter verschil 'zwaarder' meegeteld en zal de SD hoger zijn dan de MD. Hoe kleiner steeds het verschil met het gemiddelde, des te kleiner het verschil tussen MD en SD.

Met Excel deze aanname voor verschillende waarde getest door een aantal waarnemingen random te nemen en het percentage van SD/m te vergelijken met MD/m.

Op het internet vind ik hier vrij weinig over. Het enige wat hier en daar vermeld wordt is dat de SD bij 'complexe berekeningen' makkelijker werken is dan MD. Ik snap niet echt dan op welke 'complexe berekeningen' ze dan doelen.

Twee vraagjes dus eigenlijk:
1) klopt mijn aanname over het als het ware verwoorden van het verschil tussen SD en MD.
2) weet iemand welke 'complexe berekeningen' men zou kunnen bedoelen? (deze vraag is minder relevant).

Alvast bedankt.

M.v.g.
PHS

PHS
22-2-2005

Antwoord

1) De SD zal inderdaad groter uitkomen dan de MD door de grotere afwijkingen zwaarder te tellen.

2) Hier hebben diverse WisFaq'ers zich over gebogen. Uitkomsten:
* Het berekenen van de som van absolute waarden moet met een soort van splitsen in positieve en negatieve waarden worden gedaan, en is daarom ingewikkelder dan de som van kwadraten
* Bij standaardverdelingen zoals de normale verdeling heeft de standaarddeviatie speciale betekenis
* Differentiëren en dergelijke zijn veel eenvoudiger (maar niemand heeft een reden gevonden waarom je standaarddeviaties zou willen differntiëren)
* Als je 2 onafhankelijke kanswaarden X en Y hebt, dan geldt E(X+Y) = E(X) + E(Y) en SD(X+Y) = Ö(SD(X)²+SD(Y)²). Een dergelijke formule bestaat voor zover wij weten niet voor MD.

AE
3-3-2005