WisFaq!

Hyperbolische meetkunde

Wat is het verband tussen Hyperbolische Meetkunde en Hyperbolen? ik heb al veel informatie gevonden over wat hyperbolische meetkunde is maar nergens legt men uit wat het met hyperbolen te maken heeft en dat kan toch niet alleen de naam zijn.

alvast bedankt

mathias
21-2-2005

Antwoord

Dag Mathias,

Beide wiskundige begrippen hebben uiteraard met Griekse woord 'huperbolè' (uitspraak) te maken.
De Griekse betekenis daarvan is 'overschot' of 'exces' (een hyperbool in de Nederlandse taalkunde is een 'overdrijving').
Er zijn wel meer wiskundige begrippen die hyperbolisch zijn (zoals hyperbolische involutie, hyperbolisch punt van een oppervlak, hyperbolische afbeelding, hyperbolische aanpassing).
Wel in die zin moet je de betekenis van "hyperbolische meetkunde" en "hyperbolische lijn" (hyperbool) ook zien: overtreffen.
Dus iets als:
- in de hyperbolische meetkunde heeft elke lijn twee 'punten op oneindig';
- een hyperbool heeft twee raaklijnen 'in het oneindige'.
OF
- in de parabolische (euclidische) meetkunde gaat er door een punt buiten een rechte lijn precies één lijn evenwijdig met die rechte lijn;
- in de hyperbolische meetkunde gaan er door een punt buiten een lijn meer dan één lijn evenwijdig met die lijn.
Kortom:
De overeenkomst is dus gebaseerd op de oorspronkelijke Griekse betekenis van het woord.
Of nog korter: inderdaad alleen de naam (laten we het daar maar op houden).

dk
21-2-2005