WisFaq!

Logaritmische vergelijking

Ik kan helemaal geen weg met volgende oefening.

x+1
   log 8 = log(500x + 500)

stijn colpaert
21-2-2005

Antwoord

Allereerst...
Welke waarden van x kunnen, gezien de vergelijking, een oplossing geven?

Wellicht kan 'ie eenvoudiger (gezien de uiteindelijke oplossing)...

Het linkerlid kan je schrijven als (welke log-regel?):
log(8)/log(x+1) ......grondtal van de log is 10
Het rechterlid kan je schrijven als (welke log-regel?):
log(500) + log(x+1) ......ook hier grondtal van de log gelijk aan 10
Als je dan log(x+1) = t stelt, kan je de vergelijking herleiden (zelf doen) tot een tweedegraads vergelijking in t:
t² + log(500)·t - log(8) = 0
Dan t berekenen ...
en met log(x+1) = t volgen dan de waarden van x

(Antwoord: x = 1 en x = -⁹⁹⁹/₁₀₀₀)

dk
21-2-2005