WisFaq!

Logaritmen bij een exponentiële vergelijking

de vraag luidt : los op in met behulp van logaritmen.

5(5^x-1-1)= 4(0.2^x-5·0.04^x)

ik werk uit tot: 5^x-5= 4/5^x-4 5^.2x+1 maar als ik het logaritme ervan neem krijg ik nooit de juiste oplossing, die namelijk (1,0.431) moet zijn

kan iemand me helpen?
bedankt, winny

winny
21-2-2005

Antwoord

Nb.
Die logaritmen moet je tot het allerlaatst bewaren..., kijk maar!

In het rechter lid staat tussen haakjes:
(¹/₅)^x - 5·(¹/₂₅)^x
En dat is dan gelijk aan:
¹/_5^x - ⁵/_5^2x
Vermenigvuldiging met 4 geeft dan (jouw uitwerking rechts is dus gedeeltelijk onjuist):
⁴/_5^x - ²⁰/_5^2x
Als je nu 5^x gelijk stelt aan y (dit is een veelgebruikte 'truc' bij dit soort vergelijkingen), dan kan je de vergelijking herleiden tot (ga dit zelf na):
y - 5 = ⁴/_y - ²⁰/_y²
Vermenigvuldiging met y² aan beide kanten (dat mag...) geeft dan
y²(y - 5) = 4y - 20
En dan kan je hieruit wel de y's vinden, denk ik. Als het goed is, vind je drie waarden van y ...

Stel nu (het is vast niet zo...) dat je bijvoorbeeld (inderdaad een voorbeeld) vindt: y = 4.
Je hebt reeds 5^x = y.
Dan is dus 5^x = 4, en dan is x = ⁵log(4).

Die waarden van x die je opgeeft (1 en 0,431) zijn inderdaad goed.

Succes bij het 'napluizen'!

dk
21-2-2005