WisFaq!

Eigenschap PR/QR = a/b bij ellips en cirkel

Hoe bewijs je dat een loodlijn neer gelaten van een circel op de x-as van deze circel gedeeld door een loodlijn neer gelaten van een ellips(die samen valt met de loodlijn van de circel)op de x-as gelijk is aan de halve kleine as(y-as) gedeelt door de halve hoofdas (x-as). De ellips is in de circel getekend en is even breed als de circel.
Als jullie dit kunnen bewijzen, zal ik jullie zeer dankbaar zijn.
Dank bij voorbaat
Jente

Jente Witters
19-2-2005

Antwoord

In bovenstaand plaatje hebben we de volgende vergelijkingen:
cirkel: x² + y² = a²
ellips: x²/a² + y²/b² = 1
OF
cirkel: y² = 1·(a² - x²)
Deze 'y' is bijvoorbeeld de 'y' van het punt P (PR = y).
Kijkend naar de ellips kunnen we bij diezelfde x (dus de 'x' van het punt R) schrijven:
y² = b²(1 - x²/a²)
OF
y² = b²/a²·(a² - x²)
en deze 'y' hoort bij het punt Q.
Dus y_Q = ... y_P (... zelf invullen).

dk
20-2-2005