WisFaq!

Verplaatsing

Als je een grafiek f(x)=-x²+4x-3 en g(x)=x-1 hebt
en je wil de omwentelingslichaam hebben van de het vlakdeel V dat is ingesloten door f(x), g(x) en x-as.

komt het heel rot uit als je (-x²+4x-3)²
moet berekenen. In het boek staat dat je het vlakdeel moet verschuiven over (-2,0) om zo iets te vermijden.

Mijn vraag:

Hoe komen ze daarop?
Hoe kan je die verschuiving (-2,0) op f(x) en g(x)
toepassen zodat ze -x²+1 en resp. x+1 worden?

Peter
27-5-2002

Antwoord

Ze komen daarop doordat de parabool als symmetrie-as de lijn met vergelijking x = 2 heeft. Deze as wordt dus teruggeschoven over de y-as, waardoor het soms wat eenvoudiger wordt.
Maar als je in de gaten hebt dat de paraboolvergelijking ontbindbaar is in -(x² - 4x + 3) = -(x-1).(x-3), dan krijg je na het kwadrateren (x-1)².(x-3)² en die (x-1)² is nou net gelijk aan het kwadraat van de andere functie.
En dan kun je het hele spulletje ook ontbinden, waardoor het allemaal wel weer meevalt.

Om de verschuiving over (-2,0) in de formules door te voeren hoef je slechts alle x'en te vervangen door x+2.
De paraboolvergelijking wordt dan: y = -(x+2)²+4(x+2)-3 en dat werk je op de bekende manier uit.
Advies: doe dit integreerwerk niet zonder plaatjes; slechts dan zie je of er winst valt te behalen uit bijvoorbeeld een verschuiving en dergelijke.

MBL
28-5-2002