WisFaq!

Breuksplitsen

Ik heb naar het eenvoudige voorbeeld gekeken en naar het iets moeilijkere voorbeeld. Op dezelfde manier heb ik de breuk ^6x2+10x+14/_x²+4x-5
Daar kwam het volgende uit:
A+B=6
5A-B+C+D=10
5C-D=14
Maar dan weet ik niet hoe ik A,B,C en D uit kan rekenen. Ik heb ze proberen vrij te maken, maar dat lukte niet.

Nicoline
18-2-2005

Antwoord

Hoe je aan die A,B,C,D gekomen bent is me niet helemaal duidelijk. Wat wel duidelijk is, is dat je met drie vergelijkingen niet 4 onbekenden kunt bepalen. Hoe kan het wel:

Stap 1:
De graad van de teller is gelijk of groter dan de noemer: eerst "uitdelen":
6x²+10x+14=6(x²+4x-5)-6(4x-5)+10x+14=
6(x²+4x-5)-24x+30+10x+14=
6(x²+4x-5)-14x+44.
Dus de breuk valt te schrijven als:
6+^-14x+44/_x²+4x-5

Stap 2, nu pas breuksplitsen:
6+^-14x+44/_(x-1)(x+5)=
6+^A/_x-1+^B/_x+5=
6+^Ax+5A+Bx-B/_...
Nu moet Ax+5A+Bx-B=-14x+44
Dus
A+B=-14
5A-B=44
Oplossen levert: A=5, B=-19

hk
18-2-2005