WisFaq!

Optimalisatie: aanpassing aan meetpunten

Dag Wisfaq,
Op de tijdstippen x1, x2, ... meten we de temperatuur y1, y2, ... van het afkoelende water in een glas. De afkoeling laat zich beschrijven met y(x)=b+(a-b)*exp(-c*x), waarin a de begintemperatuur is en b de eindtemperatuur. De constanten a, b en c zijn onbekend (bij x=0 vergaten we te meten en tot x=oneindig hebben we geen geduld). We zoeken de waarden van a, b en c zodat y(x) het best aansluit bij de meetwaarden; 'best' wil dan zeggen dat de som der kwadraten van het verschil tussen de gemeten en berekende waarden minimaal is. De 'Oplosser' van Excel fikst het in een oogwenk, maar welke aanpak kan ik volgen om het 'zelf' op te lossen?
Dank voor uw aandacht, Jaap

Jaap
17-2-2005

Antwoord

Beste Jaap,

De 'Methode der kleinste kwadraten' is geen eenvoudige methode om met de hand te doen, maar het kan :)

Een beknopte Nederlandstalige uitleg vind je hier:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Kleinste_kwadraten_methode
Ik verwijs je voor de theorethische achtergrond naar:
http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.html
Op deze site (wel in het Engels) vind je ook de volledige methode.

Misschien iets meer stap-voor-stap uitgelegd vind je het ook hier: Method of Least squares (PDF) (Engels)

Ten slotte vind je via onderstaande link nog eerder gestelde vragen hierover op WisFaq.

Hopelijk ben je er wat mee en lukt het me de Engelstalige beschrijving.

mvg,
Tom

Zie Wisfaq: Kleinste Kwadraten [/zoeken.asp?search=kleinste+kwadraten+methode&vraagaan=FALSE&exact=and&categorie=]

td
17-2-2005