WisFaq!

Vereenvoudig:

sin(180°-a)*cos(a-90°)*cos(360°-a)/1+tan²(a+180°)

kristof
17-2-2005

Antwoord

Beste Kristof,

Dit lijkt duidelijk een toepassing op verwante hoeken, ik overloop ze uit de opgave één voor één:

sin(180°-a) = sin(a) = supplementaire hoeken (sin gelijk)
cos(a-90°) = cos(90°-a) = sin(a) = cos van tegengestelde hoeken gelijk en complementaire hoeken wisselen sin en cos.
cos(360°-a) = cos(a) = een veelvoud van 360° verandert niets en opnieuw tegengesteldhoeken (gelijke cos).
1+tan²(a+180°) = 1+tan²(a) = tangenten van anti-supplementaire hoeken zijn gelijk.

Ons probleem is nu vereenvoudigd tot:
sin(a)*sin(a)*cos(a)/(1+tan²(a)) = sin²(a)*cos(a)/(1+tan²(a))

Die 1+tan²(a) kan ook nog vereenvoudigd, we zetten om in sin & cos:
1+tan²(a) = 1+sin²(a)/cos²(a) = cos²(a)/cos²(a) + sin²(a)/cos²(a) = (cos²(a)+sin²(a))/cos²(a) = 1/cos²(a)
In die laatste stap gebruik je de hoofdformule.

We hebben nu dus:
sin²(a)*cos(a)/(1/cos²(a)) = sin²(a)*cos(a)*cos²(a)
=sin²(a)cos³(a)

Dat ziet er een stuk eenvoudiger uit

mvg,
Tom

td
17-2-2005