WisFaq!

Vectoren

Gegeven het parallellepipedum A'B'C'D'
A B C D
Het punt S is het snijpunt van de diagonaal AC' met het vlak bepaald door de hoekpunten B,D en A'.
Bepaal l waarvoor : AS=l. AC'

giovanni armani
16-2-2005

Antwoord

Hallo Giovanni,
De vraag is heel eenvoudig te beantwoorden als je met vectoren werkt.
Laat het punt A de oorsprong zijn, het punt (0,0,0) dus.
Laat u de vector AB zijn; v de vector AD en w de vector AA' , Dan bestaat het vlak door B, D en A' uit (de eindpunten van) alle vectoren a*u + b*v + c*w, waarbij a, b en c reële getallen (scalairen) die voldoen aan
a + b+ c = 1 Als je dan verder nog even nagaat dat de
vector AC' gelijk is aan u+v +w dan is wel duidelijk dat deze vector met 1/3 moet vermenigvuldigd worden om in het gewenste vlak te komen.
gegroet,

JCS
18-2-2005