WisFaq!

Re: Dimensie deellichaam

Bedankt voor het antwoord. Is het ook mogelijk dat het lichaam van de reële getallen en het deellichaam van de rationale getallen als ruimte een dimensie kunnen hebben die meer is dan 1 (bijvoorbeeld 2, d.w.z. een vlak, of 3, d.w.z. een 3-D lichaam enz.)? Hoe is dit (grafisch) weer te geven?

Alvast mijn dank en met vriendelijke groet

R. Suylen
16-2-2005

Antwoord

Geen dank.
is een vectorruimte van dimensie 1 met scalairenlichaam , is een vectorruimte van dimensie 1 met scalairenlichaam .
Maar je hebt ook bijvoorbeeld ², een vectorruimte van dimensie 2 met scalairenlichaam , bestaande uit de paren (x,y) van twee reële getallen met de daarbij horende optelling en vermenigvuldiging met scalairen.
En zo is er ook bijvoorbeeld ³, een vectorruimte van dimensie 3 met scalairenlichaam , bestaande uit de drietallen (x,y,z) van drie rationale getallen met de daarbij horende optelling en vermenigvuldiging met scalairen.
² is weer te geven als het gewone platte vlak, met x- en y-as; ³ wordt weergegeven als de gewone ruimte, met x-, y- en z-as.
⁵ is een 5-dimensionale ruimte "over ", etc. De elementen zijn 5-tallen (x₁,x₂, x₃,x₄,x₅) van 5 rationale getallen. Dat kan men niet meer grafisch weeergeven.

hr
17-2-2005