WisFaq!

Vijfdegraadsvergelijkingen

Zijn 5de-graadsvergelijkingen niet op te lossen óf zijn 5de-graadsvergelijkingen niet op te lossen op de manier waarop we wel 2de-3de-4de-graadsvergelijkingen op kunnen lossen. Als het eerste het geval dan doe ik geen poging.

M.M.J. van Dijk
14-2-2005

Antwoord

Hallo,

Je tweede bewering klopt, er is geen algemene methode om vergelijkingen van de 5e graad op te lossen.
Het is zelfs bewezen dat dit niet kan, maar het bewijs vereist nogal gevorderde wiskundige kennis.

• Bewijs dat algebraisch oplossen van vijfdegraadsvergelijkingen onmogelijk is

Het is dus niet zo dat 5e-graadsvergelijkingen nooit oplosbaar zijn!
(x-1)⁵ = 0 is immers oplosbaar, met als enige (reële) oplossing x = 1.
Maar ook bijvoorbeeld: (x-2)²(x+1)²(x-√2) = 0 is een vergelijking van de 5e graad met reële oplossingen.

Ze zien er misschien niet uit zoals een 'klassieke' vergelijking van de 5e graad, maar als je ze uitwerkt zijn ze dat wel.
Die eerste wordt dan bijvoorbeeld: x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x-1=0

mvg,
Tom

td
14-2-2005