WisFaq!

Re: Viergroep van klein

Hoi,

vraag1.Ik had de vraag dus moeten lezen als: of G is cyclisch, en als G niet cyclisch is dan is G de viergroep van Klein?
Als ik het goed begrijp is mijn oplossing niet juist en is uw oplossing de juiste en volledig?

vraag2.Waarom geldt: als a orde 4 heeft, dan is G cyclisch?

Verder begrijp ik het als volgt:Stel G is niet cyclisch, dan is a niet van orde 4, dus moet a van orde 2 zijn, andere mogelijkheden zijn er niet.

vraag3."Dan ab=c (want ab=e...)".; Ik neem aan dat u ab=e schrijft omdat nog niet bekend is wat het eenheidselement is, dus u kiest ab=e, maar u had ook kunnen kiezen ac=e bijvoorbeeld.Dus eigenlijk moet er, voor "Dan ab=c...". staan: Het eenheidselement is niet bekend, dus stel ab=e.
Heb ik dit correct begrepen?

Groeten,
Viky

viky
14-2-2005

Antwoord

1) klopt
2) omdat de door a voortgebrachte ondergroep dan al vier elementen heeft
3) nee; ALS ab=e ZOU gelden, DAN ZOU ab=aa, dus b=a, hetgeen niet geldt, dus ab is NIET e; soortgelijke redeneertrant in het vervolg

hr
16-2-2005