WisFaq!

Partieële afgeleiden

De vraag is: Als f(x,y)=(1+x²)^xy2 bereken dan ¶f/¶x(x,y)
Ik dacht zelf aan ¶f/¶x(x,y)=y²(1+x²)^(xy²)Ln(1+x²)2x. Maar mathematica geeft een ander antwoord. wat doe ik fout?

Roel
14-2-2005

Antwoord

Ga uit van de formule :

Df(x)^g(x) =
g(x).f(x)^g(x)-1.Df(x) + f(x)^g(x).ln(f(x)).Dg(x)

Je kunt dit beschouwen als een combinatie van de twee fundamentele regels voor het afleiden van een machtsfunctie (1) en een exponentiële functie (2).

(1) Df(x)ⁿ = n.f(x)^n-1.Df(x)

(2) Da^g(x) = a^g(x).ln(a).Dg(x)

In f(x)^g(x) beschouw je eerst g(x) als een constante en pas je de eerste formule (1) toe. Je bekomt het eerste gedeelte van de bovenstaande formule.

Het tweede gedeelte bekom je door f(x) als constant te nemen en de tweede formule (2) toe te passen.

Voor je partiële afgeleide naar x beschouw je y steeds als constant.
Voor het eerste gedeelte (xy² = constant) bekom je dan
xy².(1+x²)^xy2-1.2x
Voor het tweede gedeelte (1+x² = constant) bekom je (1+x²)^xy2.ln(1+x²).y²

In de som kun je (1+x²)^xy2 gemeenschappelijk nemen :

(1+x²)^xy2.[^2x2y2/_1+x² + y².ln(1+x²)]

LL
14-2-2005