WisFaq!

Diffvergelijkingen partic en homogeen opl

hoi,
ik ben bezig met regeltechniek en heb volgende vergelijking:

t.dh/dt+h=K.p₀

maar ik kom helemaal niet meer uit... hij komt als homogeen:h=A.exp^-(t/t)
paritc: h=K.p₀

kunt u me aub helpen, maar wel effe stap voor stap... ik moet dit doorkrijgen in het vervolg voor andere opgaven..

groeten

Adi
13-2-2005

Antwoord

Adi,

hogene vgl:tdh/dt+h=0.Hieruit volgt:
(1/h)dh=(-1/t)dt.Nu beide leden integreren geeft:ò(1/h)dh=ò(-1/t)dt, zodat
ln h= =-t/t+C, Cis een constante.
Omdat exp(ln h)=h vinde we:
h=Aexp(-t/t):(exp(x)=e^x).
Dat h= Kp0 een part.opl. is triviaal, omdat de afgeleide van deze h gelijk 0 is,
Hopelijk is alles zo duielijk.
Groetend,

kn
13-2-2005