WisFaq!

Vergelijking oplossen

Er is een vergelijking x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 50.
Hiervan moet ik het aantal mogelijkheden berekenen waarbij:
a) x_1, x_2, x_3, x_4 = 0
b) x_1=1, x_2=2, x_3=3, x_4=4
c) 0 = x_i =15 voor i = 1, 2, 3, 4

Ik weet dat b en c op a gebaseerd zijn.
Het antwoord op a is volgens mij 4+50-1 boven 50.
Nu vraag ik me af hoe ik b en c op kan lossen.

Bij voorbaat dank.

Jos
9-2-2005

Antwoord

Hoi Jos,


Voor b): Je bent in feite 50 voorwerpen over 4 bakjes aan het verdelen. Deze voorwaarde betekent dat je alvast 1 voorwerp in bakje 1 gooit, 2 in bakje 2, 3 in bakje 3 en 4 in bakje 4. Daarna verdeel je de overige 40 voorwerpen willekeurig over de vier bakjes, net zoals in a). Merk op dat je dit ook formeler zou kunnen opschrijven door te kijken naar y_i = x_i-i, waarna geldt dat y_i 0 en y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 50-10 = 40...

Voor c): Hier kun je kijken naar z_i = 15 - x_i. Hierbij hebben we overigens geluk. Als er geen 15 had gestaan, maar een getal groter dan 16, dan was het toch wat ingewikkelder geweest.

Overigens zijn er ook wel meer sophisticated manieren om dit soort problemen aan te pakken.
Succes ermee,

Guido Terra

gt
15-2-2005