WisFaq!

Re: Oppervlakte

bedankt voor het snel beantwoorden. ookal ben ik er nog niet veel wijzer op geworden. wat heb ik er aan dat ik nu weet dat A = 2pr² + 2pr(1000/(pr²))?
ik vind het wel handig maar ik weet niet hoe 2prh = 2000/r kan zijn.
sorry dat ik de vraag een beetje vroeg heb gestelt. ik zal hem morgen op nieuw stellen met meer informatie. dan hoop ik dat ik er wat wijzer van kan worden want het is wel van belang. ik heb de opdracht niet precies genoeg aan u voorgegeven volgens mij.

bedankt voor de hulp tot zo ver,
Mike

Mike
8-2-2005

Antwoord

Hallo Mike,

Ik ben niet zeker dat we het over hetzelfde probleem hebben. Als je vraag is hoe ze aan die A komen, dan zal ik dat nog even uitwerken:

V = volume van een cilinder = opp grondvlak maal hoogte = pr²h
Het volume is 1000 cm³, dus 1000 = pr²h
Daaruit volgt h = 1000/(pr²)

A = Oppervlakte = 2*oppervlakte grondvlak + oppervlakte mantel
= 2pr² + 2prh
Vul hierin h = 1000/(pr²) in, dan krijg je:
A = 2pr² + 2pr 1000/(pr²) = 2pr² + 2000/r



MAAR: ik snap eigenlijk niet goed waarom je de oppervlakte A berekent als de minimale lasnaad is gevraagd. Ik veronderstel dat die lasnaad bestaat uit de omtrek van het grondvlak plus de omtrek van het bovenvlak plus nog een 'verticale' die over de mantel loopt? In dat geval krijg je te maken met een extremumvraagstuk. De manier om dat op te lossen is dan de volgende: definieer een functie L (van lasnaad) die de lengte van die naad uitdrukt, hier zal dat dan worden L = 2*2pr + h.

De volgende stap is dan om deze L, die nu nog afhangt van twee veranderlijken r en h, te schrijven als functie van 1 veranderlijke. Dat doe je door rekening te houden met die h = 1000/(pr²). Vervang de h die in de formule voor L staat door deze 1000/(pr²) en dan krijg je L enkel in functie van r. Leid L dan af naar r, en bereken het nulpunt van die afgeleide. Dat nulpunt is dan het extremum (hier het minimum) van L.

Indien dit de opdracht was: ik kwam uit op r = ³Ö(500/p²) 3,7 cm.

Groeten,

Christophe
9-2-2005