WisFaq!

Locale extreme waarden

ik kom niet uit de volgende som:
f(x)=(1+2/x)*Ö(x+6)
vind de x-waarden van de locale extreme waarden

Het antwoord moet zijn: 6, 4 en -6 (niet gedefinieerd)
Als ik de afgeleide ervan neem, kom ik er niet uit....

Marieke
7-2-2005

Antwoord

Bij x=-6 is sprake van een randextreem.
Verder:
De afgeleide is:
f'(x)=-2/x²×Ö(x+6)+(1+2/x)×1/(2Ö(x+6))
De afgeleide nul stellen levert:
2/x²×Ö(x+6)=(1+2/x)×1/(2Ö(x+6))

Links en rechts vermenigvuldigen met 2Ö(x+6) levert:
4/x²×(x+6)=1+2/x.
Links en rechts vermenigvuldigen met x² levert:
4(x+6)=x²+2x, dus
4x+24=x²+2x
x²-2x-24=0
(x-6)(x+4)=0
x=6 of x=-4 (en niet 4!)

hk
7-2-2005