WisFaq!

Bewijs deellichamen

De vraag is:
a) Als K en L deellichamen zijn van , dan is ook K Ç L een deellichaam van C. Bewijs dat.
b) Als K en L deellichamen zijn van C die het getal Ö2 bevatten, dan is K Ç L ook een deellichaam van C dat Ö2 bevat. Bewijs dat.

Bij de antwoorden op deze opgave staat als aanwijzing:
Ga na dat het voldoende is om te bewijzen dat:
x,y Î K Ç L ® x + y Î K Ç L en x.y Î K Ç L
x Î K Ç L ® x-1 Î K Ç L
(Alle andere lichaamseigenschappen spreken dan vrijwel vanzelf).

Ik kan echter met deze aanwijzing niet verder. Hoe kan ik deze twee stellingen nu netjes bewijzen?

Godelieve van der Pas
7-2-2005

Antwoord

Bedenk dat als x,y Î KÇL , dan x,yÎK en x,yÎL
= x+yÎK omdat K een veld is, en x+yÎL oomdat L een veld is
dus x+y Î ...

Koen

km
7-2-2005