WisFaq!

Omwentelingslichaam

De grafiek f(x)=x²-2x en g(x)-x²+4x sluiten een vlakdeel V in. Hoe bereken je dan het omwentelingslichaam dat ontstaat als V om de x-as wentelt.
Ik weet hoe je het kan oplossen, maar het vlakdeel wordt gesenede door de x-as en daar loop ik op vast...hoe moet ik het nu berekenen?

Peter
26-5-2002

Antwoord

Je moet onderscheid maken tussen 2 intervallen. Namelijk
0x2 en 2x3

Het eerste stukje:
Stel je voor dat het eerste stukje om de x-as wentelt. Dan is het de vraag of f(x) er nou wel of niet toe doet. Het lijkt erop dat wanneer g(x) om de x-as wentelt, dat dat een lichaam oplevert waar het omwentelingslichaam van f(x) geheel BINNEN valt. (nogmaals: alleen op DIT interval, want daar praten we nu over).
Om dit te onderzoeken, moet je dus kijken of -f(x) snijdt met g(x) op [0,2]. (JA, -f(x) want je wilt kijken of f(x) bij omwenteling soms ergens "boven g(x) uitsteekt")

Nu het stukje 2 (dus interval [2,3])
Hier liggen de grafieken van f(x) en g(x) beiden boven de x-as, dus op dit interval kun je werken volgens de "klassieke methode":

I = pò{g(x)}²-{f(x)}²dx

moraal van het verhaal: je moet je vooral proberen voor te stellen hoe je probleem uitpakt, schets het desnoods.
Met wat geluk tekent zich dan direct een oplossings-strategie af.

groeten en suc6
Martijn

mg
26-5-2002