WisFaq!

Integraalrekening

Goedendag,

Zou u mij kunnen laten zien hoe men aan het volgende komt:

ò x³/(1+ x⁴) dx is gelijk aan: x³dx = d1/4 x⁴

Niet alle tekens in mijn browser werken zoals het moet maar ik hoop dat het zo duidelijk is voor u.

Alvast bedankt

Rico
4-2-2005

Antwoord

Hallo Rico,

Je notatie lijkt me niet niet helemaal te kloppen, x³dx is inderdaad gelijk aan dx⁴/4, maar de integraal gaat dan als volgt:

òx³/(1+x⁴)dx
= ò1/(1+x⁴)dx⁴/4
= ¹/₄ ò1/(1+x⁴)dx⁴
= ¹/₄ ò1/(1+x⁴)d(1+x⁴)

In die laatste stap heb ik van de veranderlijke 1+x⁴ gemaakt (in feite doe je dat formeel met een substitutie, maar om een constante term toe te voegen is dat overbodig werk)

Nu heb je een integraal van het type dx/x met als primitieve Ln(x), dus:

= ¹/₄ Ln(1+x⁴) + C

mvg,
Tom

td
4-2-2005