WisFaq!

Integraal

Hoe bereken je de integraal van ln u du met u=1+sin^2x

Ik begrijp niet hoe je hierop partiele integratie kan toepassen?

mvg,

Jolien

Jolien
3-2-2005

Antwoord

Dat u=1+sin^2x doet niet veel terzake: je hebt die substitutie doorgevoerd om een eenvoudigere integraal te krijgen. Laten we die oplossen, dan kan je nadien de oplossing in functie van x schrijven.

òln(u)du
= uln(u) - òud(ln(u))
= u ln(u) - òu/u du
= u ln(u) - òdu
= u ln(u) - u
= u (ln(u) - 1)
= (1+sin^2x) (ln(1+sin^2x) - 1)

Groeten,
Christophe.

Christophe
3-2-2005