WisFaq!

Afgeleiden

Hoi,

Hoe kan ik de afgeleide van 10^xx berekenen?

Groetjes.

J.
3-2-2005

Antwoord

Hallo,

Bedoel je (10^x)^x = 10^(x²) ? Dit kan je eenvoudig afleiden met de regel voor a^(f(x)).

Waarschijnlijk bedoel je 10^(x^x). De afgeleide hiervan doe je met de regel voor a^(f(x)), dit wordt:
ln(a) a^(f(x)) f'(x)
dus ln(10) 10^(x^x) (x^x)'
En die laatste factor: merk op dat x^x = e^ln(x^x) = e^(xln(x))
En dat kan je wel afleiden, dat wordt:
e^(xln(x)) (1+ln(x))
= x^x (1+ln(x))

Alles samen krijg je dus:
ln(10) 10^(x^x) x^x (1+ln(x))

Groeten,
Christophe.

Christophe
3-2-2005