WisFaq!

Limieten berekenen

lim
x--2
^(x+3)|x+2|/_x+2 mijn oplossing:

^x2+2x+3x+6/_x+2 = ^x2+5x+6/_x+2 = ^(x+2)(x+3)/_x+2 =(x+3) == -2+3 =1

De oplossing is echter -1?

Hulp aub :)
stijn.

stijn
1-2-2005

Antwoord

Wat jij doet is het product uitwerken, en dan weer uiteentrekken (bekijk de voorlaatste stap, die net hetzelfde als de opgave, maar dan zonder absoluutstrepen).
Dat mag dus niet.
Bedenk dat -2 midden op de reële rechte ligt, en je dus van twee kanten kan komen.
Stel je komt van links (zoals in de opgave aangegeven staat met een "kleiner-dan-teken" (dus x--2 en x(-2))
Dan is (x+2)0 en dus is |x+2|=-(x+2)
We krijgen:

lim x--2 ((x+3)|x+2|/(x+2))
x(-2)

=
lim x--2 -((x+3)(x+2)/(x+2))
x(-2)

lim x--2 -(x+3)
x(-2)

=-1

Stel je komt van rechts: dus x--2 en x(-2)
dan is |x+2|=x+2

dus krijg je:
lim x--2 ((x+3)|x+2|/(x+2))
x(-2)

=
lim x--2 ((x+3)(x+2)/(x+2))
x(-2)

lim x--2 (x+3)
x(-2)

=1

Men kan dus niet spreken over DE limiet voor x--2 voor deze functie, maar wel over de linker- en rechterlimiet.

km
1-2-2005