WisFaq!

Tetraeder

Hallo,
Ik moet de inhoud van een tetraeder berekenen met hetvolgende gegeven:
Het grondvlak van een tetraeder heeft drie evenlange zijden van 50cm. De overige benen zijn de 35,36 (wortel van 1250).

Vraag: hoe hoog is de tetraeder?
Of: hoe groot is de hoek die de drie overige vlakken maken t.o.v. het grondvlak.

Wie helpt me?

Benno van Luttikhuizen
1-2-2005

Antwoord

Antwoord op de laatste vraag: ik, maar je moet zelf ook nog wel wat doen!

We hebben dus een viervlak ABCD met AB = BC = CA = 50 en DA = DB = DC = Ö1250. Tekening:

Als je het punt D projecteert op het vlak ABC waar ligt dan het punt G op de lijn CE?
(Tip: weet je de verhouding tussen CG en GE?)
Waar ligt het punt E?
Als je die vragen beantwoord hebt, kan je, na het berekenen van BE, CE, CG, in driehoek DGC de lengte van DG (de hoogte van het viervlak) berekenen.

De hoek DEC is een zogenoemde 'standhoek' op de ribbe AB. Dit is de hoek die je zoekt (je moet dan eigenlijk eerst bewijzen, dat DE ^ AB én dat CE ^ AB).
DG heb je en GE heb je eigenlijk ook al; dan is DE ook wel uit te rekenen.
En dan verder met de sinus van die hoek?

dk
1-2-2005