WisFaq!

Lichamen van verschillende karakteristiek

Hallo wisfaq,

Zij K een lichaam.Dan is de doorsnijding k van alle deellichamen van K weer een lichaam, en het is isomorf met Q (rationale getallen) of met Fp=Z/pZ (Z de gehele getallen).

Een lichaam K met k isom met Q heeft kar 0.
Een lichaam K met k isom met Fp heet van kar p.
Mijn vraag is of er nu homomorfismen bestaan tussen lichamen van verschillende karakteristiek.

Groeten,
Viky

viky
1-2-2005

Antwoord

Ja, maar alleen de triviale: de kern van een homomorfisme f van K naar L is een ideaal en in een lichaam is dat of {0} of het hele lichaam K. In het eerste geval is f[K] isomorf met K en dan hebben K en L dezelfde karakteristiek en in het tweede geval is f constant 0.

kphart
8-2-2005