WisFaq!

Een recursieve formule

Hallo!
Ik dacht dat ik alles begreep van recursieve formules maar nu heb ik deze vraag:
t(n+2)= t(n+1)+2t(n), t(o)=1 en t(1)=1
ik moet de eerste 6 termen opschrijven maar dat t(n+2) maakt het ingewikkeld als er had gestaan: t(n+1)=2t(n) had ik het nog wel gesnapt. Kan iemand mij hierbij helpen?
Alvast heel erg bedankt!!

Luca
31-1-2005

Antwoord

Beste Luca,

De kleinste n met een gekende waarde is n = 0, namelijk t(0) = 1 en je weet n = 1 namelijk t(1)=1.
Laten we met n = 0 beginnen. t(0+2) = t(0+1) + 2·t(0).
Dus t(2) = t(1) + 2·t(0). Waarden van t(1) en t(0) invullen levert
t(2) = 1 + 2·1 = 1 + 2 = 3.

Dan t(3) bepalen. 3 = 1 + 2 dus we werken met n = 1.
t(3) = t(1+1) + 2·t(1) Þ t(3) = t(2) + 2·t(1) = 3 + 2·1 = 3 + 2 = 5.

Je kunt de formule ook herschrijven. Neem n = n - 2 dan staat er t(n) = t(n-1) + 2·t(n-2). Oftwel t(n) = vorige term + 2·(twee termen terug)   [t.o.v. n uiteraard].

Dus t(4) = t(3) + 2·t(2) = 5 + 2·3 = 5 + 6 = 11.
t(5) = t(4) + 2·t(3) = 11 + 2·5 = 11 + 10 = 21.

Enzovoorts.

Als iets onduidelijk is laat 't me weten.

Groetjes,

Davy.

Davy
31-1-2005