WisFaq!

Inhoud van deel van een halve bol

hoi ik heb een probleem met deze vraag:
bereken de inhoud van het deel van een halve bol(straal 50cm) uitgeboord door een cilinder met straal 25 cm

Normaal zou de uitkomst moeten v=91755.697 cm³
benader dit deel van de bol door een cilinder(91592,378 cm³)

hoe komt men tot deze opl?
mvg frederic

frederic meurisse
30-1-2005

Antwoord

Het ligt er maar helemaal aan, hoe je boort: waar je begint, en in welke richting.
Als je nu de halve bol neemt die je zou kunnen omschrijven als het noordelijk halfrond, en je boort vanaf de noordpool recht naar het middelpunt der aarde, dan kun je de inhoud van het weggeboorde stuk als volgt berekenen:

Gebruik cylindercoordinaten
x = r cosj (0r25, 0j2p)
y = r sinj (0r25), 0j2p
0zÖ(2500-r²).
De inhoud is dan
ò₀^2p ò₀²⁵ Ö(2500-r²) r dr dj =
p ò₀⁶²⁵ Ö(2500-s) ds =
-p*(2/3)*(2500-s)^3/2 ]₀⁶²⁵ = (2p/3)*(2500^3/2-1875^3/2)

hr
31-1-2005