WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 22 november 2024

Berekenen van limieten

Ik probeerde deze oef:

lim (1/x-4 - 15+x/x2-16)

De limiet is x-4 maar blijft kleiner. Ik hoop dat jullie ongeveer begrijpen wat ik hier neerzet...

Sorry voor het storen!
Wat uitleg bij de stappen is gewenst

stijn
29-1-2005

Antwoord

Hallo Stijn,

Als je x=4 invult staat er 1/0 - 1/0, dus dat is onbepaald. Gelukkig kan je wel alles op één noemer zetten, namelijk x2-16, dat wordt dan:

[(x+4) - (15+x)] / (x2-16)
= -11/(x2-16)

Als je hierin x=4 invult, krijg je -11/0, dat is oneindig. Om te weten of het plus of min oneindig is, merk je op dat x kleiner is dan 4 ("langs links nadert naar 4"). Dus x2 blijft kleiner dan 16, en x2-16 blijft dus kleiner dan nul. Ook de teller (-11) is negatief, dus het quotiënt is positief, vandaar het antwoord plus oneindig.

Even nakijken op een rekenmachine: bekijk de functiewaarde in het punt x=3.999, het resultaat is dan: 1375,17. Dat is al hoog genoeg om zeker te zijn dat plus oneindig inderdaad wel de gezochte limiet zal zijn.

Groeten,
Christophe.

Christophe
29-1-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#33421 - Limieten - 3de graad ASO