WisFaq!

Ellips

er is een ellips gegeven

(x²/25) + (y²/9) = 1

gevraagd is het punt P te bepalen, binnen het eerste kwadrant, zodat de driehoek gevormd door de raaklijk in P aan de ellips en de coordinatenassen minimaal is

dankje
maarten

maarten
28-1-2005

Antwoord

Maarten,
In grote lijnen gaat het aldus: neem P(x0,y0) op de ellips in het eerste kwadrant. De vergelijking van de raaklijn is y=y0+m(x-x0)met m=richtingscoefficient.
m=-(b²x0)/(a²y0): Bepaal de snijpunten van de raaklijn met de assen en bepaal de oppervlakte van de driehoek. Deze moet minimaal zijn. In het eerste kwadrant is
y=(b/a)Ö(a²-x²) voor 0xa. Dit vul je in de oppervlakte in. Je houdt een functie van x over. De functie van x staat in de noemer. Als deze maximaal is, is de oppervlakte minimaal. Oplossing: x0=a/Ö2.
Succes.

kn
30-1-2005