Ken je de regel van L'Hospital?
Deze regel geeft een oplossing voor onbepaalde vormen van het type 0/0 of \infty/\infty.
In eerste instantie lijkt de limiet voor x\to0 van cos(\pi/2-x)/x de onbepaalde vorm 0/0 aan te nemen.
De regel van L'Hospital zegt dat deze limiet gelijk is aan de limiet waarbij zowel teller als noemer afgeleid zijn, dus:
Let op, dit kan enkel als (de limiet van) f(x) én g(x) 0 zijn (of allebei \infty)
In dit geval geeft afleiden:
Teller: cos(\pi/2-x)' = sin(\pi/2-x) = cos(x) (complementaire hoeken)
Noemer: x' = 1
Na afleiding hebben we dus:
cos(x)/1 = cos(x)
Nu de limiet naar 0 nemen geeft gewoon 1
mvg,
Tom
td
27-1-2005