WisFaq!

Bewijzen

gegeven hoek C1=hoek C2
AC=b
BC=a
in de driehoek ADC, is het snijpunt van de deellijn van C op AD punt B. Antwoord construeer door B een lijn evenwijdig met DC die AC snijdtin EDan is hoek C2=B1 en hoek E1 is hoek C1 dus is hoek B1=E1
dus CE=CB=a dat snap ik prima maar nu uit de evenwijdigheid van BE en DC volgt DA:DB=CA:CE. hoe volgt dit hieruit? ik kan dit niet beredeneren? alsvast bedankt voor de moeite. harmke

harmke
26-1-2005

Antwoord

Bekijk onderstaande tekening:

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Uit de evenwijdigheid van KL en PQ volgt:
$\angle$RKL=$\angle$RPQ en $\angle$RLK=$\angle$RQP (f-hoeken)
Dus driehoek RPQ en driehoek RKL zijn gelijkvormig.
Wat dan weer leidt tot de gelijkheid van verhoudingen zoals b.v.
RK:RP=RL:RQ=KL:PQ

hk
26-1-2005