WisFaq!

Oppervlakte drie grafieken

Hoe bereken ik de oppervlakte die ingesloten zi door de volgende grafieken:
y=(x-2)² en y=x²-5x+4 en de lijn x=4

Jos
23-5-2002

Antwoord

Voor het idee: stel je hebt twee functies:

f(x) = x²
g(x) = 8 - x²
schets deze eens voor jezelf.
Je ziet dat er een "afgesloten" gebiedje is, dat omsloten wordt door g(x) aan de bovenkant en f(x) aan de onderkant.

het oppervlak van dit gebiedje is gelijk aan het oppervlak onder de "hogergelegen" grafiek MIN het oppervlak onder de "lagergelegen" grafiek.
O = òg(x)dx - òf(x)dx = ò{g(x)-f(x)}dx

De integratiegrenzen lopen van het linkersnijpunt naar het rechtersnijpunt, dus van x=-2 naar x=+2

Op dezelfde manier moet je jouw probleem aanpakken.
* Eerst schetsen, en het gevraagde gebied arceren
* kijk wat op dat gebied de hogere en de lagere grafiek (eigenlijk: functie) is.
* bepaal de integratiegrenzen. Normaal lopen die van snijpunt tot snijpunt, maar bij jou vormt x=4 al de grens. (boven- of ondergrens, dat moet je zelf eens proberen te bepalen)
* tot slot integreren die hap!

en klaar is Klara
suc6!

Martijn

mg
23-5-2002