WisFaq!

Een formule vereenvoudigen

Hoi, bestaat er een werkwijze om volgende functie gemakkelijk te vereenvoudigen: [(n+1)^3]/n^3

Jean-Philippe ROUX
23-5-2002

Antwoord

Écht vereenvoudigen zit er helaas niet in bij deze vorm.
Wat bijvoorbeeld kan (omdat zowel de teller als de noemer van de derde graad is) is het volgende:

⁽ⁿ⁺¹⁾³/_n³ = (ⁿ⁺¹/_n)³ = (1+1/n)³.

En je kunt natuurlijk de teller eerst uitwerken, maar dat wordt met hogere exponenten wel wat veel werk.

Je krijgt dan: n³ + 3n² + 3n + 1, en hiervan moet je dan elke term nog delen door n³.
Dat wordt dan: 1 + 3/n + 3/n² + 1/n³

Je ziet zelf: is dit wat je vereenvoudigen moet noemen?

MBL
23-5-2002