WisFaq!

Oppervlakte grafiek

Hoe bereken ik de oppervlakte van de ruimte het vlakdeel dat ingesloten word door x-as en de de grafiek

       x2-6x+5
f(x)=-----------
       x

Jos
22-5-2002

Antwoord

Het bedoelde vlakdeel zit onder de x-as en de nulpunten van de functie zijn x = 1 resp. x = 5.
Het komt dus neer op het bepalen van de integraal van de gegeven functie, waarbij je x laat lopen van x = 1 tot x = 5.
Dit zal een negatief antwoord opleveren (vanwege het onder de x-as zitten), dus je kunt dan van het negatieve antwoord de absolute waarde nemen. Je kunt óók de integratiegrenzen omdraaien (dus niet van 1 tot 5, maar van 5 tot 1) óf je neemt meteen het tegengestelde functievoorschrift.

Het komt er dus eigenlijk alleen nog maar op aan om een correcte primitieve te vinden.
Schrijf daartoe de functie m.b.v. machten:
f(x) = x^1,5 - 6x^0,5 + 5x^-0,5

De primitieve wordt dan:
F(x)=²/₅.x^2,5 - 4.x^1,5 + 10x^0,5.

En dan kun jij er nu wel verder mee uit de voeten, toch?

MBL
22-5-2002