WisFaq!

Bepaling van getallen

Hallo,
een "zware " vraag(?)
Een verzameling van 10 natuurlijke getallen is gegeven.
Als men de som maakt van negen hiervan(dit kan op 9 verschillende manieren) dan bekomt men negen verschillende uitkomsten: 86,87,88,89,90,91,93,94,95.(92 duidelijk niet).
Bepaal deze getallen.
Kunt U mij helpen?
Hendrik

hl
20-1-2005

Antwoord

In principe zijn er 10 "verschillende" getallen die je kan weglaten, maar gezien je reactie moeten er dus blijkbaar twee dezelfde bijzitten.
Welnu. Stel de som van de 10 getallen is S, dan:
S-a=86
S-b=87
S-c=88
S-d=89
S-e=90
S-f=91
S-g=93
S-h=94
S-i=95
S-j=?
_______+
10S-S=813+?

Nu zorgt de eis van natuurlijke getallen ervoor dat rechts een 9 voud moet komen te staan. Dat kan alleen maar wanneer 87 in het rijtje dubbel voorkomt.

Dus hebben we nu 9s=900 dus s=100. Dat betekent dat je de getallen 14,13,13,12,11,10,9,7,6 en 5 als oorspronkelijke getallen hebt.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
21-1-2005