WisFaq!

Re: Oppervlakte en integraal

Hallo, heel erg bedankt voor het antwoord!!!
Spijtig genoeg kom ik er zo nog niet, ik blijf 1/2 uitkomen en we moeten het met integralen doen.
Ik zou echt niet weten hoe ik eraan moet beginnen.
Toch erg bedankt

Shine
20-1-2005

Antwoord

Hallo,

Natuurlijk kan het ook met integralen, alleen zou ik dat zelf vermijden wanneer het niet nodig is.

Ik zal het even wat verduidelijken, op beide manieren.
Eerst even een afbeelding van de situatie:



blauw: y = 2x - 1
rood: y = -2x +2

1) Zonder integralen
Snijpunt: (³/₄,¹/₂), we hebben enkel de y-coördinaat nodig want dat is de 'hoogte' van de driehoek.
Snijpunten met de x-as:
Blauw: x = ¹/₂ Rood: x = 1
Het verschil van deze 2 is de 'basis' van de driehoek, dus:
Opp driehoek = (b*h)/2 = (¹/₂*¹/₂)/2 = (¹/₄)/2 = ¹/₈.

2) Met integralen:
Splits het probleem op in het berekenen van 2 integralen:
- De oppervlakte onder de blauwe tot aan het snijpunt
- De oppervlakte onder de rode vanaf het snijpunt

Je hoeft er hier maar één te berekenen omdat je ziet dat de oppervlaktes symmetrisch zijn, maar in het algemeen is dit niet altijd zo.
We kunnen de berekeningen van methode 1) gebruiken:
Snijpunten met de x-as:
Blauw: x = ¹/₂ Rood: x = 1
Snijpunt van de lijnen: (³/₄,¹/₂)

Dan bereken je de volgende 2 integralen:
ò(¹/₂-³/₄) 2x-1 dx
ò(³/₄-1) -2x+2 dx

Je vindt voor beide ¹/₁₆, som is dus ¹/₈ mvg,
Tom

td
20-1-2005