WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Wisfaq,

Gegeven is:

f''(t) + 2f'(t) + 4f(t) = t²
f(0)=0
f'(0)=0

Uitwerking:

Ik heb eerst de algemene oplossing van de homogene vergelijking f''(t) + 2f'(t) + 4f(t)=0 bepaald
neem f(t)=e^(kt) dan f'(t)=ke^(kt) en f''(t)=k²e^(kt)
invullen geeft:
k²+2k+4=0 want e^(kt)¹0
vergelijking oplossen levert:
k=(1/2)iÖ3 -1
k=(-1/2)iÖ3 -1

de algemene oplossing van de homogene vergelijking is

f(t)=Ae^((1/2)iÖ3 -1) + Be^((-1/2)iÖ3 -1)

verder kom ik helaas niet.......

greetz

Fleur
20-1-2005

Antwoord

Fleur,
Als a+ib en a-ib,b¹0 de wortels zijn van de karakteristieke vgl., is de algemene oplossing van de homogene vgl.
y(t)=e^at(Acosbt+Bsinbt).
De algemene opl.die jij geeft is te herschrijven met
de relatie e^iq=cosq+isinq.
Uit k²+2k+4=0 volgt dat k=-1+iÖ3 en k=-1-iÖ3.
Particuliere opl. te vinden door te nemen
y(t)=At²+Bt+c.
Succes.

kn
20-1-2005