WisFaq!

Re: Moeilijke integralen

Hallo Christophe,
Alternatief zou men voor de 1 ste integraal ook de teller sin²x/2+cos²x/2=1 kunnen stellen en dan de noemer sinx=2sin(x/2)cos(x/2).Afsplitsen en vereenvoudigen .Resultaat:
lntg(x/2)+C.Is dit correct?

De tweede bedoelt U dan : stel e^x+1=t²en dan via partieelbreuken?
De derde heb ik gemaakt , met d(cotgx)=-cosec²x.Na afwerking kom ik dan op:(-cotg³(x))/3-cotgx+C
De vierde levert dan tg(x/2)+C en is vrij eenvoudig wetend dat 1+cosx=2cos²(x/2).
Is mijn rekenwerk correct?

lemmens hendrik
19-1-2005

Antwoord

Hallo Hendrik,
1. Inderdaad, dat is ook een optie, en ik kwam inderdaad ook ln(tg(x/2)) uit.
2. Ja, want na die substitutie kom ik op $\int{}$ 2t² / (t² - 1) dt
En dat is gelijk aan (2t² - 2 + 2) / (t² - 1) dt
= 2 + 2/(t² - 1)
En vermits 2/(t² - 1) = 1/(t-1) - 1/(t+1) is hij dan helemaal opgelost (hier kwamen die partieelbreuken dus bij kijken)

3. Inderdaad, dat kwam ik ook uit.
4. Weerom juist.

O ja, er bestaat een heel handige website waar je online kan afleiden en integreren, dat gebruik ik nogal dikwijls om te zien of mijn integraaluitwerkingen correct zijn.

Dat is te vinden als je in wisfaq zoekt op online primitiveren.

Vriendelijke groeten,
Christophe.

Christophe
19-1-2005