WisFaq!

Integraal

Hoi wisfaq,

Ik moet een lastige integraal bepalen.

ò1/(cosx(1+sinx))dx

Ik heb het met substitutie geprobeerd maar ik blijf steeds in een soort van cirkeltje weer terugkomen bij de oorspronkelijke integraal.
Zou ik de breuk ook zo mogen splitsen?
(1/cosx)*(1/(1+sinx))
heb ik daar wat aan?

Liefs

fleur
18-1-2005

Antwoord

Met de substitutie u=sin(x) krijg je:
du=cos(x)dx, dus dx=1/cos(x)du.
Dus we krijgen dan
du/(cos²(x)(1+sin(x))=du/((1-u²)(1+u))=du/((1-u)(1+u)²)
Je kunt nu breuksplitsen:
a/(1-u)+b/(1+u)+c/(1+u)²=1/((1-u)(1+u)²)
Probeer eens!

hk
18-1-2005