WisFaq!

Meetkundige plaats

Hallo

Mijn opdracht is:

Gegeven:
A(3,2,1)
B(1,0,3)
l$<$-$>$ x-Z=0
x+y+z=3
Gevraagd:
1. Bepaal de meetkundige plaats van alle punten C zodat het middelpunt van de omschreven cirkel van driehoek ABC op l ligt.
2. Bepaal het punt S van deze meetkundige plaats dat in het vlak 'alfa'$<$-$>$ 2x+y+2=0 ligt.
3. Bepaal de oppervlakte van driehoek ABS.
4. Bereken hoek ASB.

Ik ben begonnen met een middelloodvlak op [AB] op te stellen. En dat ging, ik heb dat vlak 'bčta' genoemd.
Dan had ik dus nog een middelloodvlak nodig van een van de twee overige zijden. Ik heb [BC] genomen, en heb voor C de coordinaten (a,b,c) gebruikt. Dat leverde een lang vergelijking op van wat ik het vlak 'gamma' heb genoemd. Bčta en gamma vormen dus een rechte (hun snijlijn) en die heb ik s genoemd. Nu wou ik dus het middelpunt van driehoek ABC (en dus van zijn omgeschreven cirkel)vinden door het snijpunt van s met het vlak ABC te zoeken, maar ik heb er geen idee van hoe ik dat moet doen. Ik heb de rechte l ook in parametervorm geschreven en ik weet dus (omdat M op l moet liggen) dat M van de vorm (r, 3-2r, r) moet zijn, maar ik weet eigenlijk niet of ik daar iets kan mee doen. Het einde van deze oefening is voor mij nog lang niet in zicht, ik weet echt niet hoe ik nu verder moet, ik weet ook niet of ik wel juist bezig ben, kunnen jullie mij een paar tips geven?

Bedankt!

Joke

Joke
18-1-2005

Antwoord

dag Joke,

Je bent best goed bezig, alleen verzand je een beetje in de onbekenden.
Wat dacht je van de volgende aanpak:
Je hebt het middelloodvlak van AB gevonden.
Als je dit nu eens snijdt met de rechte l, dan vind je meteen de coördinaten van het middelpunt M van de omgeschreven cirkel van ABC.
Nu weet je dus, dat de punten C moeten liggen op een cirkel met middelpunt M, en straal MA.
Kun je hier nu even mee verder?
succes,

Anneke
18-1-2005