WisFaq!

Bewijzen

Hoi!

Gevraagd is om volgende identiteiten te bewijzen.

(1+sin a)/(1-sin a) = tan²(45°+(a/2))
We hebben geen formule gezien waarin tan² voorkomt, graag had ik dus jullie hulp om er een af te leiden.
Of kan ik beter van het linker lid vertrekken?

Vereenvoudig volgende identiteiten:

(sin 2a + sin 5a - sin a)/ (cos 2a + cos 5a + cos a)

zelf was ik met volgende stap begonnen:
(sin 2a + (2cos 3a sin 2a))/ cos 2a + (2cos 3a sin 2a)
Verder zou ik het echter niet kunnen oplossen...

Bij voorbaat dank!!!

an
17-1-2005

Antwoord

Vraag 1

Vooraf: Je bent zeker niet verplicht om van een lid te vertrekken, je kan even zeer bewijzen dat LL-RL=0 of LL/RL=1, dat speelt geen rol.

Werk het rechterlid uit met de somformule voor tan. Aangezien tan(45)=1 komt daar alleen nog tan(a/2) in. Daarom zou het leuk zijn als we ook het linkerlid in tan(a/2) kunnen zetten, en daarvoor dienen de zogenaamde "t-formules"...

Vraag 2

Het idee is goed, alleen is je resultaat voor cos(5a)+cos(a) fout. Verbeter dat, probeer teller en noemer te ontbinden, en schrappen maar!

cl
17-1-2005