WisFaq!

Derdegraadsvergelijking

Ik ben voor school bezig met een werkstuk over vergelijkingen oplossen en nu heb ik ergens het volgende gevonden:
ax³+bx²=c dat wordt door te delen x³+px²=q.
Nu willen ze in dat boek de nieuwe onbekende x+1/3p toevoegen. Dan krijgen ze y³=ry+s
Ik snap alleen niet hoe ze door het toevoegen van de nieuwe onbekende aan de nieuwe vergelijking komen.
alvast bedankt Riekie

r. arts
17-1-2005

Antwoord

Beste Riekie,
Kijk maar eens goed op pagina 4,5 en 6 in het pdf document CardanoOplossing.

De basis gedachte is door y=x+p/3 in te vullen in x³+px²=q en dit geheel uit te werken de tweedemacht verdwijnen.
Let erop dat jullie dus naar y³=ry+s willen en dat in het document er gewerkt wordt naar y³+ry+s (in het document wordt hier pas p en q gebruikt dus staat er y³+py+q). Door r en s iets anders te definieren komt dat natuurlijk op hetzelfde neer.
Echter let erop bij het uitwerken dat je goed je 'variabelen' of 'substituties' in de gaten houdt zeker als je het gaat vergelijken met andere documenten. De een gebruikt bv. p en q voor iets anders dan jullie.

Succes ermee.

M.v.g.
PHS

PHS
18-1-2005