WisFaq!

Lineair afhankelijk

hallo, ik kom niet uit een vraag over een matrix:
v1 v2 v3

1 3 -1 (0)
-1 -5 5 (0)
4 7 h (0)

de vraag luid: voor welke h zijn de vectoren lineair afhankelijk .

en nog een vraag: voor welke waarden van h is v3 in span{v1,v2}

is een vector nou alleen lineair afhankelijk als er 1 vrije x inzit??

alvast bedankt!
mvg

arnout de bruijn
16-1-2005

Antwoord

Beste Arnout,

Als je de lineaire afhankelijkheid van een stel vectoren wil onderzoeken kan je dat inderdaad doen a.d.v. de matrix.

Een eigenschap van zo'n vierkante matrix is immers dat die regulier is als de determinant verschillend is van 0 en singulier wanneer de determinant gelijk is aan 0.

Het feit dat deze matrix regulier is, is equivalent met de lineaire onafhankelijkheid van de vectoren.

Met andere woorden, de vectoren zijn lineair afhankelijk als de bijbehorende determinant gelijk is aan 0.

Even de determinant uitrekenen, gelijkstellen aan 0 en je hebt je voorwaarde op h

mvg,
Tom

td
16-1-2005