WisFaq!

Limieten epsilon en delta

Een goedenavond,

Ik blijf sukkelen met een methode om limieten te berekenen. Onderstaande is niet moeilijk, het gaat even om de methode. Gegeven is het volgende:

lim x®5 1/x = 1/5 en e=0,05

Het gaat er nu om, dat er een getal d wordt gevonden zodat:
|f(x) - L|e als 0 |x-a| d
waarin 'L' staat voor de limiet (die dus 1/5 is)
Als ik nu aan de slag ga, bereik ik het volgende:
|1/x - 0,2| 0,05 Û |1/x| 0,205 Û x 1/0,205
Deze grenswaarde van x vul ik in in 0 |x-a| d, samen met 'a' (welke 5 is):
0 |1/0,205-5| d
Ik bekom dan d 0,121951219
waardoor x₀ 5,121951219
en x₁ 4,87804878
Als ik dit nu controleer in f(x), dan vallen die x-waarden inderdaad binnen L+e en L-e, want
y₀ 0,195238095 en
y₁ = 0,205
(Ik zie nu dat y₁ geen 0,205 mag zijn, omdat dat niet aan de '' eis voldoet, maar even afgezien daarvan)
De stelling |f(x) - L|e als 0 |x-a| d lijkt me dus wel te kloppen. Het antworod moet aldus het boek echter d=1 zijn, dit kraakt mijn hersenen! Ik kom er maar niet uit, kunnen jullie me misschien op weg helpen? Het is vast neit moeilijk, maar het is al bij 3 opgaven mis gegaan, dus ik zie het gewoon niet denk ik!

Hartelijk bedankt,

groeten, J.

J.
15-1-2005

Antwoord

Jaap,
-0,05 1/x -0,2 0,05Ü0,151/x 0,25Ü
1/0,25x1/0,15Ü1/0,25 -5x-5 1/0,15 -5Ü
-1x-51,6, dus d=1 voldoet.

kn
15-1-2005